一个圆的圆心(a,b),圆上一点坐标(x0,y0)的切线方程(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2如何推导?
假设切线的斜率存在且不为0
由题意圆心与切点连线的斜率的负倒数就是切线的斜率
∴k=-1/((y0-b)/(x0-a))=-(x0-a)/(y0-b)
点斜式写出切线方程:y-y0=-(x0-a)/(y0-b)·(x-x0)
又(x-x0)²+(y-y0)²=r²
化简得(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r²(这一步看不懂)
人气:391 ℃ 时间:2019-08-30 14:26:54
解答
径向的斜率k1=(y0-b)/(x0-a)切向斜率k2=-1/k1=-(x0-a)/(y0-b)切线过(x0,y0)点,有点斜式有:y-y0=-(x0-a)/(y0-b)*(x-x0)整理:(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0拆项:(x0-a)(x-a+a-x0)+(y0-b)(y-b+b-y0)=0整理:(x0-a)(x-...
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