设函数f(x)在[-1,1]上有定义,f在x=0处可导,求lim(n->∞) 【f(1/n^2)+f(2/n^2)+...+f(n_其他解答

设函数f(x)在[-1,1]上有定义,f在x=0处可导,求
lim(n->∞) 【f(1/n^2)+f(2/n^2)+...+f(n/n^2)-nf(0)】
因为有无数个项,用不了lim(a+b)=lima+limb的公式,

人气：331 ℃　时间：2020-02-01 00:28:47

解答

直接用定义做估计即可.对任意的e>0,存在d>0,当0-ex/2取x=1/n^2,...,n/n^2,然后这些不等式相加得
-e(n+1)/4n|f(1/n^2)+...+f(n/n^2)-nf(0)-f'(0)/2|故得极限为f'(0)/2.
细节你自己写吧