已知数列{an}的首项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)
(1)求a1,a3,a4的值,并猜想an(n≥2,n∈N*)的表达式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
人气:426 ℃ 时间:2019-12-10 08:54:22
解答
(1)由题意:Sn-1=an(n≥2,n∈N*),得 a2=S1=a1=5;a3=S2=a1+a2=10;a4=S3=a1+a2+a3=20;猜想:an=5×2n-2(n≥2,n∈N);证明:(2)①当n=2时,由(1)知,命题成立.②假设当n=k时命题成立,即 ak=5×2k-2,...
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