已知函数f(x)＝x+a|x+1|，a是实数．（1）若函数f（x）有零点，求a的取值范围；（2）当a=-1时，求函数f（x）的值域_数学解答

已知函数f(x)＝

+a|x+1|，a是实数．
（1）若函数f（x）有零点，求a的取值范围；
（2）当a=-1时，求函数f（x）的值域．

人气：342 ℃　时间：2019-10-08 15:05:54

解答

（1）函数f（x）的定义域为[0，+∞）．由函数f（x）有零点，即方程x+a|x+1|=0有非负实数解，可得a=-x|x+1|在x∈[0，+∞）上有解，因为x+1≥2x≥0，所以0≤x|x+1|≤12，所以a的取值范围是[-12，0]． ...