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数学
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已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长宽分别为多少时,圆柱的体积最大?
初中二次函数的题,要具体步骤与讲解,不要总用高中知识.
人气:142 ℃ 时间:2019-11-06 00:58:31
解答
设矩形长=x,所以宽=(36-2x)/2=18-x
假设绕宽旋转,(长宽不定,所以不影响结果),则体积V=πx^2*(18-x)
求V的最大值即可.
V=4π*(x/2)*(x/2)*(18-x)
利用基本不等式的性质,可知当三个数相加为常数时,(x/2+x/2+18-x)=18,当且仅当x/2=x/2=18-x时,暨x=12时,三个数乘积为最大.
=>V<=864π.
如果是使表面积最大,则是二次函数的极值问题,这里不是.
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