设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt 证明:在内有
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,
F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt
证明:在(a,b)内有F'(x)≤0
<a,x>分别是积分的上下限,
人气:281 ℃ 时间:2019-08-20 15:40:21
解答
F'(x) = f(x)/(x-a)-∫ f(t)dt/(x-a)² = ((x-a)f(x)-∫ f(t)dt)/(x-a)².在(a,b)上f'(x) ≤ 0,故f(x)单调减,f(x) ≤ f(t)对t∈(a,x)成立,于是∫ f(t)dt ≥ (x-a)f(x).(x-a)f(x)-∫ f(t)dt ≤ 0,又(x-a)...
推荐
- 设函数f在任一有限区间上可积,且limf(x)=a (x趋于+∞)证明:lim1/x∫f(t)dt=a(积分是0到x)
- 函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,证明至少有一点x在(a,b)内,
- 设f(x)为连续函数,证明:∫下0上x f(t)(x-t)dt=∫下0上x(∫下0上t f(u)du)dt
- 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
- 证明:设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
- 63的“3”表示什么含义
- 公共汽车沿着平直公路匀速运动一位同学站在汽车上不考虑空气阻力他受几个力的作用?
- 九年级数学一元二次方程x平方-2ax+a平方-b平方=0
猜你喜欢
- 描写竹子的散文
- 英语翻译
- 某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为45°,实际开挖渠道时,每天比原计划多挖土20立方米,结果比原计划提前4天完工,求原计划每
- 使1mol甲烷完全和氯气发生取代反应生成CH3Cl,CH2Cl2,CHCl3和CCl4的物质的量之比为1:2:3:4,则反应消耗氯气的物质的量为().
- 小马虎在计算除法的时候把除数43错写成34这样得到的商是32,余数是32.正确的商是多少,余数呢?
- 体积是30cm3次 ,质量为158g 的空心球,其空心部分装满水后总质量为168g ,若把空心部分压成实心其密度多大?
- 沉 这个字去掉左边的三点水念什么?
- 一条路,甲队独修要十五天完工,乙队独修要三十天完工.两队每天共修这条路的几分之几,两队合作共要几天?