设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt 证明:在内有
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,
F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt
证明:在(a,b)内有F'(x)≤0
<a,x>分别是积分的上下限,
人气:148 ℃ 时间:2019-08-20 15:40:21
解答
F'(x) = f(x)/(x-a)-∫ f(t)dt/(x-a)² = ((x-a)f(x)-∫ f(t)dt)/(x-a)².在(a,b)上f'(x) ≤ 0,故f(x)单调减,f(x) ≤ f(t)对t∈(a,x)成立,于是∫ f(t)dt ≥ (x-a)f(x).(x-a)f(x)-∫ f(t)dt ≤ 0,又(x-a)...
推荐
- 设函数f在任一有限区间上可积,且limf(x)=a (x趋于+∞)证明:lim1/x∫f(t)dt=a(积分是0到x)
- 函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,证明至少有一点x在(a,b)内,
- 设f(x)为连续函数,证明:∫下0上x f(t)(x-t)dt=∫下0上x(∫下0上t f(u)du)dt
- 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
- 证明:设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
- 下列各组向量中能表示它们所在平面内所有向量的基底是
- 已知方程x^2-3x+1=0的两个实数根是x1,x2.求x1-x2的值
- 提升国家通用语言文字应用能力,弘扬中华优秀文化传统的手抄报 急用.
猜你喜欢
- 已知60=2*2*3*5,80=2*2*2*2*5,那么60与80公有的的素因数是
- 在硫酸铜溶液中加入氢氧化钠理应出现蓝色沉淀,但有时会出现绿色物质,为什么?
- he often goes shopping with his father.对his father提问
- 直径45cm高1m,圆桶能装多少水!换算步骤?
- 求一化学问题 我们厂每天出原水4000吨/小时(含有硫酸根粒子),现在想把硫酸根粒子反应掉
- 请教一道数学简便运算,谢谢,急!
- 写出下列有机物的结构简式:(1)3,3一二甲基-1-戊烯(2)2,3一二甲基一4一乙基庚烷
- It's near the post o______.