证明：1、因角BAC=90度,AE垂直AD,AE交CB延长线于点E,
所以角EAB=角CAD.
又因角BAC=90度 D是BC中点,所以角C=角CAD.
所以角EAB=角ECA（角C）.
因角E为公共角,所以.
2、三角形ABE和三角形ADC一定相似.
因三角形EAB相似于三角形ECA,所以角EAB=角ECA=角DCA.
因AD为直角三角形的中线,所以BD=AD.所以角DBA=角DAB.
又因角EBA=角BDA+角BAD=角BDA+角BAD=角ADC,
所以三角形ABE和三角形ADC一定相似.