n=1时,a1=S1=A+B
n≥2时,
Sn=An²+Bn S(n-1)=A(n-1)²+B(n-1)
an=Sn-S(n-1)=An²+Bn-A(n-1)²-B(n-1)
=2An-A+B
n=1时,a1=2A-A+B=A+B,同样满足
数列{an}的通项公式为an=2An-A+B
a(n+1)=2A(n+1)-A+B
a(n+1)-an=2A(n+1)-A+B-2An+A-B=2A,为定值.
数列{an}是以A+B为首项,2A为公差的等差数列.