tan(2kπ+

π

4

)=tan

π

4

=1，所以充分；反之，若tanx=1，则x=kπ+

π

4

（k∈Z），如x=

5π

4

，不满足“x=2kπ+

π

4

(k∈Z)”，故“x=2kπ+

π

4

(k∈Z)”是“tanx=1”的充分不必要条件．
故选：A．