设直线的方程为

x

a

+

y

b

＝1（a＞0，b＞0）．
把点P（1，4）代入可得

1

a

+

4

b

＝1．
∴a+b=(a+b)(

1

a

+

4

b

)=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9，当且仅当b=2a=6时取等号，
a+b的最小值为9，此时直线的方程为

x

3

+

y

6

＝1．