(1)、f' (x)=3x²+2mx,所以
g(x)=f'(x)+6x=3x²+2mx +6x=3x²+(2m+6)x
可见g(x)是一个二次函数,其开口向上,对称轴为x= -(2m+6) /3,又依题意,对称轴为y轴,所以
-(2m+6) /3=0,解之得m= -3
(2)、因为m= -3,所以f(x)=x³-3x²-2,f' (x)=3x²-6x
令f' (x)≥0以求f(x)的单调增区间,得3x²-6x≥0,解之得x≤0或x≥2；
同理,令f' (x)≤0以求f(x)的单调减区间,得3x²-6x≤0,解之得0≤x≤2
所以f(x)在x≤0或x≥2上单调递增,在0≤x≤2单调递减.