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数学
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已知f(x)=x
2
+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值?
人气:330 ℃ 时间:2019-08-22 20:27:04
解答
由f(-1)=-2,得:f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2,解之得:lga-lgb=1,
∴
a
b
=10,a=10b.
又由x∈R,f(x)≥2x恒成立.知:x
2
+(lga+2)x+lgb≥2x,即x
2
+xlga+lgb≥0,对x∈R恒成立,
由△=lg
2
a-4lgb≤0,故得(1+lgb)
2
-4lgb≤0
即(lgb-1)
2
≤0,只有lgb=1,不等式成立.
即b=10,∴a=100.
∴f(x)=x
2
+4x+1=(2+x)
2
-3
当x=-2时,f(x)
min
=-3.
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