由题意可得  3

a

-4

b

=（3cosα-4cosβ，3sinα-4sinβ），
∴|3

a

-4

b

|=

(3cosα −4cosβ)2+( 3sinα − 4sinβ)2

=

9+16−24cos(α−β)

=

25−24cos(α−β)

，
故当cos（α-β）=-1 时，要求的式子有最大值为7，
故选C．