已知向量a=(2sinx,cosx),b=(√3cosx,2cosx),函数f(x)=a*b+ 1
x∈R.⑴求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;⑵求函数f(x)的单调递减区间
人气:189 ℃ 时间:2019-08-21 14:00:10
解答
已知向量a=(2sinx,cosx),b=((√3)cosx,2cosx),函数f(x)=a•b+ 1,x∈R.⑴求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;⑵求函数f(x)的单调递减区间.
f(x)=2(√3)sinxcosx+2cos²x+1=(√3)sin2x+cos2x+2
=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]+2=2sin(2x+π/6)+2
maxf(x)=4,当2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6时f(x)获得最大值4.
f(x)的单减区间:由2kπ+π/2≦2x+π/6≦2kπ+3π/2,得单减区间为:
kπ+π/6≦x≦kπ+2π/3.
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