联结AC1,交A1C于E,联结DE

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC∥A1C1,AA1∥CC1,所以四边形AA1C1C是平行四边形
平行四边形对角线互相平分,所以E是AC1中点
在△ABC1中,D、E分别是AB、AC1中点,所以BC1∥DE
而E在A1C上,所以E在平面CA1D上,则DE在平面CA1D上
由BC1∥DE,DE在平面CA1D上,可得BC1∥平面CA1D