已知函数f(x)对一切实数X,y都满足2f(xy)=f(y)-x(x+2y-2).求f(0) 求f(x)的解析式并求f(x)的最大_数学解答

已知函数f(x)对一切实数X,y都满足2f(xy)=f(y)-x(x+2y-2).求f(0) 求f(x)的解析式并求f(x)的最大值

人气：480 ℃　时间：2019-11-01 23:42:36

解答

1、以x=y=0代入,得：2f(0)=f(0),则：f(0)=0
2、以x=y=1代入,得：2f(1)=f(1)－1,得：f(1)=－1
以y=1代入,得：2f(x)=f(1)－x(x＋2－2),得：2f(x)=－x²－1,即：f(x)=－(1/2)x²－(1/2)
f(x)的最大值是－(1/2)