若点(√2,2)在幂函数f(x)的图像上,点(-2,1/4)在幂函数g(x)的图像上,定义h(x)=①f(x),f(x)≤g(x);②g(x),f(x)>g(x).试求函数h(x)的解析式.尤其是比较两式大小时写清楚.还有x=0时怎么办
第二题,若点(√2,2)改为(2,8)求h(x)。也是注意在x=0处
人气:186 ℃ 时间:2020-04-14 18:07:17
解答
设f(x)=x^n,g(x)=x^m,则f(√2)=(√2)^n=2,有n=2g(-2)=(-2)^m=1/4,有m=-2所以f(x)=x^2,g(x)=x^(-2),f(x)-g(x)=x^2-1/x^2 (偶函数,x≠0,只要讨论(0,+∞))=(x^4-1)/x^2=(x+1)(x-1)(x^2+1)/x^2=0得x=1所以在[1,+∞),f(x)...h(x)={x^(-2),(-∞,-1)U(0,1),{x^2,[-1,0)U[1,+∞).不对那在[-1,0),f(x)>=g(x)也不对吧这儿改一下:在[1,+∞),f(x)>=g(x)(0,1),f(x)=g(x) (偶函数)h(x)={x^(-2),(-∞,-1)U[1,+∞).{x^2,[-1,0)U(0,1)
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