∵函数f(x)＝

cosx

2cosx−1

=

1

2− 1 cosx

，
∴f（x）+a=

1

2− 1 cosx

+a，
∵当x∈(−

π

3

，

π

3

)时，
1＜

1

cosx

＜2，
∴由f（x）+a=

1

2− 1 cosx

+a在(−

π

3

，

π

3

)上恒成立，
知a≥-1．
故答案为：a≥-1．