∵f（x）=x+1/x
∴f’（x）=1-1/x^2=（x^2-1）/x^2
∴f‘（x）在（-∞,-1）和（1,+∞）上为正,此时f（x）递增
f’（x）在（-1,0）和（0,1）为负,f（x）递减
故得证