已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE：CP=1：3,则在线段AB上是否存在_数学解答

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形
,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE：CP=1：3,则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD．
用向量法做！

人气：156 ℃　时间：2020-06-05 16:11:16

解答

设AB＝a﹙向量﹚,AD＝b,AP＝c,
则CP＝-b-a+c CE＝CP/3＝﹙-b-a+c﹚/3
设F∈AB AF＝ta
FE＝EB+BC+CE＝﹙1-t﹚a+b+﹙-b-a+c﹚/3＝
＝﹙1-t-1/3﹚a+﹙2/3﹚b+﹙1/3﹚c
而EF∥平面PAD←→FE＝ub+vc
∴当1-t-1/3＝0 即t＝2/3时,EF∥平面PAD
F是AB的近B三分点时,EF∥平面PAD.