设B点坐标（a,b）
两个条件,1.AB的中点在6x+10y-59=0,上.
6*(a+3)/2+10*(b-1)/2-59=0
2.B过直线x-4y+10=0 ,a-4b+10=0
解方程组可以求出a,b.即B的坐标.
求出后有2个办法,
设出BC,用夹角公式求出BC,AB与平分线x-4y+10=0的夹角相等.
还有一个是求出A关于角平分线x-4y+10=0的对称点A'.
A'必然在BC上,只要求出A'B就是BC
具体的自己做.