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数学
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已知方程x
2
+3x+k=0
(1)若方程两根之差为5,求k的值;
(2)若方程一根是另一根的2倍,求这两根之积.
人气:222 ℃ 时间:2020-04-15 21:27:00
解答
当b
2
-4ac=9-4k≥0,即k≤
9
4
时,方程有解,设方程x
2
+3x+k=0两根为x
1
,x
2
,
则有x
1
+x
2
=-3,x
1
x
2
=k,
(1)∵x
1
-x
2
=5,∴(x
1
-x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
=9-4k=25,
解得:k=-4;
(2)设x
1
=2x
2
,可得x
1
x
2
=2x
2
2
=k,3x
2
=-3,
解得:x
1
=-2,x
2
=-1,
则x
1
x
2
=2.
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