已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（X）+g（X）=a的X方（a大于0,a不等于0）,求证：f（2X）=2f(x)乘g（x）_数学解答

已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（X）+g（X）=a的X方（a大于0,a不等于0）,求证：f（2X）=2f(x)乘g（x）.

人气：443 ℃　时间：2019-10-23 06:42:20

解答

由已知,有：f(x)+g(x)=ax^2,f(-x)+g(-x)=a^(-x)=1/(a^x)即：f(x)+g(x)=ax^2,-f(x)+g(x)=1/(a^x）解得：f(x)=(a^x-1/a^x)/2,g(x)=(a^x+1/a^x)/2f(2x)=[a^(2x)-1/(a^2x)]/2=(a^x+1/a^x)(a^x-1/a^x)/2=4f(x)g(x)/2=2f(x...