已知奇函数f(X),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a倍x次方(a>0,a不等于1）,求证f(2x)=2f(X)乘以g(X)_数学解答

已知奇函数f(X),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a倍x次方(a>0,a不等于1）,求证f(2x)=2f(X)乘以g(X)

人气：179 ℃　时间：2019-08-20 17:19:59

解答

f(X)+g(X)=a倍x次方 (1)
f(-X)+g(-X)=a倍-x次方
-f(X)+g(X)=a倍-x次方 (2)
(1)-(2)
得f(X)=（a倍x次方-a倍-x次方）/2
(1)+(2)
得g(X)=（a倍x次方+a倍-x次方）/2
f(2x)=（a倍2x次方-a倍-2x次方）/2
2f(X)乘以g(X)=（a倍2x次方-a倍-2x次方）/2