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数学
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已知p:|x-4|≤6,q:x
2
-2x+1-m
2
≤0(m>0),若¬p是¬q必要不充分条件,则m的取值范围为______.
人气:190 ℃ 时间:2020-05-21 20:36:04
解答
由题知,若¬p是¬q的必要不充分条件的等价命题为:p是q的充分不必要条件.
由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,
∴p:-2≤x≤10;
由x
2
-2x+1-m
2
≤0(m>0),整理得[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0
解得 1-m≤x≤1+m,
∴q:1-m≤x≤1+m
又∵p是q的充分不必要条件
∴
1−m≤−2
1+m≥10
∴
m≥1
m≥9
,∴m≥9,
∴实数m的取值范围是[9,+∞).
故答案为:m≥9;
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