显然f(x)的定义域为R,根据偶函数的定义,f(x) = f(-x)对所有的x成立.
所以√2cosx/2-(a-1)sinx/2 = √2cosx/2+(a-1)sinx/2
2(a-1)sinx/2 = 0对所有的x成立,所以a-1=0,a=1.
f(x) = √2cosx/2.
不知道你分母的2的是属于x还是cosx的系数,所以最小正周期我没办法确定.不过接下来最小正周期应该没问题了吧