将16个完全相同的小球放到编号1到4的四个盒子,如果每个盒子至少有2个球,那么共有多少种不同的放法?
人气:129 ℃ 时间:2019-10-17 04:38:29
解答
利用挡板法.
16个球完全相同.∴ 只有知道每个盒子中的数目即可.
(1)先给每个盒子各放一个球,还剩12个球,
(2)等价于将12个球分配到4个盒子,每个盒子非空,
∴ 只有将12个球的11个空插入3个挡板,
共有 C(11,3)=11*10*9/(1*2*3)=165种不同的放法.那么先放的算吗就是算的数目,不用算,最后算数目的时候加上就行,比如 ****|****|***|*即第一个盒子4+1=5个球第二个盒子4+1=5个球第三个盒子3+1=4个球第四个盒子1+1=2个球
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