x²+y²-6x-6y+12=0 即 （x-3）²+（y-3）²=6，表示以A（3，3）为圆心、半径等于

6

的圆．
而

y

x

=

y−0

x−0

 表示圆上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率．
过原点作圆的两条切线，由题意可得切线的斜率存在，设切线方程为y=kx，
即 kx-y=0，由圆的切线性质可得

|3k−3|

k2+1

=

6

，求得k=3-2

2

，或k=3+2

2

，
故

y

x

的最大值为 3+2

2

，
故选：B．