∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1． 
在Rt△ABE中，AE=

AB2+BE2

=

2

；
在Rt△DCE中，DE=

DC2+CE2

=

12+32

=

10

；
∵AB∥DC，
∴

EF

DF

=

EB

BC

=

1

2

．
设EF=x，则DF=2x．
∵EF+DF=DE，
∴x+2x=

10

∴x=

10

3

，
∴DF=2x=

2

3

10

．