已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=120,∠BAC=x,记f(x)=向量AB*向量BC,(1)求f(x)关于x的表达式;(2)求f(x)的值域
人气:329 ℃ 时间:2020-09-13 11:29:52
解答
1、f(x)=|AB|*|BC|cos(2π/3)=-|AB|*|BC|/2,
根据正弦定理,
|BC|/sinx=|AC|/sin(2π/3),
|BC|=2√3sinx/3,
|AB|/sin(π-2/3π-x)=|AC|/sin(π/3-x),
|AB|=2√3sin(π/3-x)/3,
f(x)=-(2√3sinx)*2√3sin(π/3-x)/9
∴f(x)=-4sinxsin(π/3-x)/3.
2、f(x)=-4sinxsin(π/3-x)=2[cosπ/3-cos(2x-π/3)]/3
=2(1/2-cos(2x-π/3)]/3
当cos(2x-π/3)=-1时,函数值最大,f(x)(max)=1,
当cos(2x-π/3)=1时,函数值最小,f(x)(min)=-1/3,
故值域为[-1/3,1].
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