请在这里概述您的问题对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 [9,-2;-2,6]答案是1_数学解答

请在这里概述您的问题对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 [9,-2;-2,6]
答案是1/√5[1,2;2,-1],p-1ap=[5 10]

人气：221 ℃　时间：2019-10-26 07:51:54

解答

是对的.
你先求出特征值分别为5和10
然后5对应的特征向量是x1=（1,2）T,然后单位化就是1/√5(1,2)T
同理10对应的是x2=1/√5(2,-1)T
显然x1,x2正交.
所以P=[x1,x2]=1/√5[1,2;2,-1]
而D就是对于的特征值构成的对角矩阵[5,0;0,10]