已知长为1+根号(2)的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB
求P轨迹方程.
人气:455 ℃ 时间:2019-11-09 05:59:16
解答
设 A(a,0),B(0,b),P(x,y),
由于 |AB|=1+√2 ,
所以 |AB|^2=3+2√2 ,
即 a^2+b^2=3+2√2 .(1)
又因为向量 AP=√2/2*PB ,
所以 (x-a,y)=√2/2*(0-x,b-y) ,
也即 x-a=√2/2*(-x) ,y=√2/2*(b-y) ,
解得 a=(1+√2/2)x ,b=(1+√2)y ,
代入(1)得 (1+√2/2)^2*x^2+(1+√2)^2*y^2=3+2√2 ,
化简得 x^2/2+y^2=1 .这就是 P 的轨迹方程.
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