一道二次项定理的题目～已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n=a0+a1*x+a2*x^2+..._数学解答

一道二次项定理的题目～
已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n=a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n,
若a1+a2+...a(n-1)=29-n
则正整数n等于?
为什么呢?

人气：121 ℃　时间：2020-06-12 14:12:01

解答

已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n=a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n令x=0 则1+1+……+1=a0 所以a0=n 而an*x^n中的an必为（1+x)^n中x的系数则an=1令x=1 则2+2^2+...+2^n=a0+a1+...+an=2*(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2把a0=...