为什么若Sn/S2n是与n无关的常数k说明等差数列的差d=0_数学解答

为什么若Sn/S2n是与n无关的常数k说明等差数列的差d=0

人气：396 ℃　时间：2020-02-06 04:58:47

解答

Sn=n*(a1+an)/2=n*(2a1+(n-1)d)/2
S2n=2n*(a1+a2n)/2=2n*(2a1+(2n-1)d)/2
Sn/S2n=k
Sn=kS2n
n*(2a1+(n-1)d)/2=2kn*(2a1+(2n-1)d)/2
由于k与n无关,含n的项系数应为0.
4ndk-nd=0
故d=0