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数学
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两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,过M作MH⊥AB于H,求证:
(1)平面MNH∥平面BCE;
(2)MN∥平面BCE.
人气:287 ℃ 时间:2019-08-17 22:00:18
解答
证明:(1)在平面ABCD内,∵MH⊥AB,BC⊥AB,∴MH∥BC,
∵MH⊄平面BCE,BC⊂平面BCE,
∴MH∥平面BCE.
∵MH∥BC,
∴
AM
MC
=
AH
HB
.
∵AM=FN,AC=FB,∴MC=NB.
∴
AM
MC
=
FN
NB
.
∴
AH
HB
=
FN
NB
,∴NH∥AF∥BE.
又∵NH⊄平面BCE,BE⊂平面BCE,
∴NH∥平面BCE.
∵MH∩NH=H,
∴平面MNH∥平面BCE.
(2)由(1)可知:平面MNH∥平面BCE.
而MN⊂平面MNH,
∴MN∥平面BCE.
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如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB且AM=FN,求证:MN∥平面BCE.
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