已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于 ___ ．_数学解答

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于 ___ ．

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解答

设过M的直线方程为y-2=k（x-2），由

y-2=k(x-2)

y2=4x

⇒k2x2-4kx+4(k-1)2=0
∴x1+x2=

，x1x2=

4(k-1)2

，
由题意

=4⇒k=1，于是直线方程为y=x，x₁+x₂=4，x₁x₂=0，
∴|AB|=4

，焦点F（1，0）到直线y=x的距离d=

∴△ABF的面积是

×4

=2
故答案为2