关于x,y的方程x²+y²=208（x-y）的所有正整数为?_数学解答

关于x,y的方程x²+y²=208（x-y）的所有正整数为?

人气：350 ℃　时间：2020-04-15 03:30:10

解答

方程化为(x-104)²+(y+104)² = 2·104² = 2⁷·13².两个平方数的和被4整除,必须二者都是偶完全平方数.因此x/2-52与y/2+52都是整数,且(x/2-52)²+(y/2+52)² = 2⁵·13²....