数列求和 1,1+2,1+2+3,...1+2+3+4+...+n 的前n项和Sn_数学解答

数列求和 1,1+2,1+2+3,...1+2+3+4+...+n 的前n项和Sn

人气：414 ℃　时间：2020-01-25 03:37:10

解答

令bn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2=1/2[n^2+n],则Sn=b1+b2+...+bn=1/2[(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)]=1/2[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]=1/2[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]= n(n+1)(n+2)/6.其中1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/...