已知f(x)=x^2+px+q 且f(f(x))=0有唯一一个零点求证p≥0 q≥0如题,好像是自主招生的题我只能证零点是-p/_数学解答

已知f(x)=x^2+px+q 且f(f(x))=0有唯一一个零点求证p≥0 q≥0
如题,好像是自主招生的题
我只能证零点是-p/2

人气：355 ℃　时间：2020-05-13 02:20:48

解答

f(x)=x^2+px+q,
∴f[f(x)]=f(x^2+px+q)=(x^2+px+q)^2+p(x^2+px+q)+q
=(x^2+px)^2+(2q+p)(x^2+px)+q^2+pq+q=0有唯一零点,
(2q+p)^2-4(q^2+pq+q)=0,x^2+px=-q-p/2有唯一零点,
p^2=4q,p^2-4(q+p/2)=0,
p=q=0.