若圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,则(x^2+y^2)最小值为 ,(x^2+y^2+2x)的最大值为 ,（2x+y）的值域为_数学解答

若圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,则(x^2+y^2)最小值为 ,(x^2+y^2+2x)的最大值为 ,（2x+y）的值域为 .

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解答

圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,配方得(x-1)^2+(y-1)^2=1,圆心A(1,1),半径=1,OA=√2,设P(x,y)是圆A上的点,则OP|min=OA-1=√2-1,∴（x^2+y^2)的最小值=（√2-1)^2=3-2√2.设x=1+cosa,y=1+sina,则x^2+y^2+2x=3+2cosa+2sina+2+2co...