证明：（1）∵∠BCA=60°,三角形ADC全等于三角形BOC ,∠BCO=∠ACD,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形
（2）答：当x=150°时,△AOD是直角三角形．
理由是：∵△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°,
又∵△COD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°,
即△AOD是直角三角形．
①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,
∵∠AOD=360°-110°-60°-x=190°-x,∠ADO=x-60°,
∴190°-x=x-60°,
∴x=125°；
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO．
∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-x+x-60°）=50°,
∴x-60°=50°,
∴x=110°；
③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD．
∵190°-x=50°,
∴x=140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形