如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠A_数学解答

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．

（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

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解答

（1）CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OC，
∵CA=CB，
∴

∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．

（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∴OC=

OD
∵OA=OC=2，
∴D0=4，
∴CD=

DO2-OC2