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数学
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如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2.求CD的长.
人气:259 ℃ 时间:2019-08-20 02:15:33
解答
(1)CD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OC,
∵CA=CB,
∴
AC
=
CB
∴OC⊥AB,
∵CD∥AB,
∴OC⊥CD,
∵OC是半径,
∴CD与⊙O相切.
(2)∵CA=CB,∠ACB=120°,
∴∠ABC=30°,
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°,
∴OC=
1
2
OD
∵OA=OC=2,
∴D0=4,
∴CD=
DO
2
-
OC
2
=2
3
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