证明：原式=（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=（n+1))(n+4)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1
设n^2+5n=t,t式自然数
∴原式=(t+4)(t+6)+1
=t^2+10t+24+1
=t^2+10t+25
=(t+5)^2
=(n^2+5n+5)^2
∴代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数