∵y=lnx，
∴y'=

1

x

，
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为

1

m

，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：
y-lnm=

1

m

×（x-m）．
它过（0，-1），∴-1-lnm=-1，∴m=1，
∴k=1
故选C．