首项为3公差为2的等差数列,(1/S1)+(1/S2)+.+(1/Sn)=?_数学解答

首项为3公差为2的等差数列,(1/S1)+(1/S2)+.+(1/Sn)=?

人气：429 ℃　时间：2020-09-16 06:22:10

解答

Sk=(a1+ak)*k/2=[2a1+(k-1)d]*k/2=(2+k)k1/Sk=[(1/k)-1/(2+k)]/2所以S=1/S1+1/S2+...+1/Sn=(1/2)[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+……+(1/n)-1/(2+n)]=（1/2）[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=3/4-[(2n+3)/2(n+1)(n+2)]