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等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn为前n项和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．
人气：310 ℃　时间：2019-08-21 21:07:07
解答
∵等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，
∴前n项和Sn＝na1+
n(n−1)
2
d＝3n+
n(n−1)
2
×2＝n2+2n(n∈N*)，
∴
1
Sn
＝
1
n2+2n
＝
1
n(n+2)
＝
1
2
(
1
n
−
1
n+2
)，
∴
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
=
1
2
[(1−
1
3
)+(
1
2
−
1
4
)+(
1
3
−
1
5
)+…+(
1
n−1
−
1
n+1
)+(
1
n
−
1
n+2
)]
=
3
4
−
2n+3
2(n+1)(n+2)
．
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