求和直线4x+3y-70=0相切与点P（10,10）,且半径为101的圆的方程.答案是（x-2）^2=(y-4)^2=100,或（_数学解答

求和直线4x+3y-70=0相切与点P（10,10）,且半径为101的圆的方程.
答案是（x-2）^2=(y-4)^2=100,或（x-18）^2+(y-16)^2=100
半径为10才对

人气：192 ℃　时间：2020-04-09 15:36:04

解答

易求得与已知直线垂直且过已知点的直线方程为：y=(3/4)x+5/2
设所求圆的圆心（在直线上）的坐标为(x,(3/4)x+5/2),则到已知直线的距离为：
|4x+3((3/4)x+5/2)-70|=50,解得x1=2,x2=18,从而可得答案.
原题半径应该为10.