如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是BC边上的两点，且∠ABC=12∠ADC=13∠AEC，已知BD=11，DE=5，求AC_数学解答

如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是BC边上的两点，且∠ABC=

∠ADC=

∠AEC，已知BD=11，DE=5，求AC长．

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解答

∵∠ABC=12∠ADC=13∠AEC，∴∠ABC=∠DAE，又∵∠AEB=∠DEA（公共角），∴△ADE∽△BAE，则ADBA=AEBE=DEAE．由∠ABD=∠BAD，得AD=BD=11，BE=BD+DE=16．∴AE2=BE•DE=16×5=80，AE=45，AB=AD•AEDE=4455．设EC=x，AC=...