设A=(a1,a2,...,an)属于R^n(ai不全为零),求矩阵(A^T)A的特征值与特征向量.由于 A^TA 是实对称矩阵(_数学解答

设A=(a1,a2,...,an)属于R^n(ai不全为零),求矩阵(A^T)A的特征值与特征向量.
由于 A^TA 是实对称矩阵(可对角化),所以A^TA只有一个非零特征值.
而 (A^TA)A^T = A^T(AA^T) = (a1^2+...+an^2)A^T
所以 A^T 是 A^TA 的属于特征值 a1^2+...+an^2 的特征向量.

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解答

这就是特征值特征向量的定义呀
(A^TA)A^T = (a1^2+...+an^2) A^T
矩阵乘一非零向量等于此向量的数量倍数
那么这个数就是特征值,那个非零向量就是属于此特征值的特征向量