已知数列{an}是首项为a1>0,公比q>-1的等比数列,若数列{bn}通项bn=a[n+1]-ka[n+2](n∈N+）
已知数列{an}是首项为a1>0,公比q>-1的等比数列,若数列{bn}通项bn=a[n+1]-ka[n+2](n∈N+）,数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,如果Tn>kSn对一切正整数n都成立,求实数k的取值范围.
a[n+1]-ka[n+2]中[n+1]、[n+2]都是下脚标
题中说了q>-1!
人气：418 ℃ 时间：2020-04-15 17:54:55
解答
楼上几位的分类不完整额.
an=a1q^(n-1)
则Sn=a1(1-q^n)/(1-q),由于q>-1且q≠0可知Sn>0
bn=a[n+1]-ka[n+2]=a1q^n(1-kq)则{bn}也是等比数列,公比为q
且b1=a2-ka3=a1q(1-kq)
则Tn=a1q(1-kq)(1-q^n)/(1-q)
又Tn>kSn对于一切n∈N及满足条件的所有q都成立,
即a1q(1-kq)(1-q^n)/(1-q)>ka1(1-q^n)/(1-q),
得k
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